Palermitano di nascita, nella sua sua carriera giornalistica Costantino Lapi è stato addetto stampa della Provincia di Livorno e collaboratore de L'Unità. Poi la carriera politica, che lo ha portato alla dirigenza del Pci.
Il Pd livornese lo ricorda così: "Il Pd di Livorno si unisce al dolore della famiglia, degli amici e dei tanti conoscenti per la scomparsa di Costantino Lapi. Ex dirigente del Pci non ha mai smesso di appassionarsi alla vita politica e culturale della nostra città, diffondendo in tutti il suo grande amore per la comunicazione. Con Costantino se ne va un altro pezzo della nostra storia".